Quando uma empresa decide pagar um dividendo, ela anuncia uma data para este pagamento (dizemos que nesta data a ação fica "ex"). Então, o valor do dividendo é descontado do preço da ação e cai na conta do acionista.
Exemplo: uma ação que custa R$25,00 vai pagar 0,50 de dividendo no dia seguinte. Neste caso, do dia seguinta (excluindo eventos externos), a ação deve abrir a R$24,50 e o acionista deve receber 0,50 por cada ação que possui.
Na prática a aempresa está pegando um pedacinho do caixa dela e distribuindo aos acionistas (sem incidência de imposto), por isso o preço da ação diminui no valor do dividendo.